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www.imstat.org/aihp Annales de l'Institut Henri Poincar -Probabilits et Statistiques
 

Summary: www.imstat.org/aihp
Annales de l'Institut Henri Poincaré - Probabilités et Statistiques
2008, Vol. 44, No. 5, 962­976
DOI: 10.1214/07-AIHP138
© Association des Publications de l'Institut Henri Poincaré, 2008
Near-minimal spanning trees: A scaling exponent
in probability models
David J. Aldousa,1, Charles Bordenaveb,2 and Marc Lelargec,3
aUniversity of California, Department of Statistics, 367 Evans Hall # 3860, Berkeley CA 94720-3860, USA. E-mail: aldous@stat.berkeley.edu
bÉcole Normale Supérieure, Département d'Informatique, 45 rue d'Ulm, 75230 Paris Cedex 5, France. E-mail: charles.bordenave@ens.fr
cINRIA-ENS, 45 rue d'Ulm, 75230 Paris Cedex 5, France. E-mail: marc.lelarge@ens.fr
Received 22 October 2006; revised 3 April 2007; accepted 1 June 2007
Abstract. We study the relation between the minimal spanning tree (MST) on many random points and the "near-minimal" tree
which is optimal subject to the constraint that a proportion of its edges must be different from those of the MST. Heuristics
suggest that, regardless of details of the probability model, the ratio of lengths should scale as 1 + (2). We prove this scaling
result in the model of the lattice with random edge-lengths and in the Euclidean model.
Résumé. Nous étudions la relation entre l'arbre couvrant minimal (ACM) sur des points aléatoires et l'arbre "quasi" optimal sous
la contrainte qu'une proportion de ses arêtes soit différente de celles de l'ACM. Un raisonnement heuristique suggère que quelque
soit le modèle probabiliste sous-jacent, le ratio des longueurs des deux arbres doit varier en 1 + (2). Nous montrons ce résultat
d'échelle pour le modèle de la grille avec des longueurs d'arêtes aléatoires et pour le modèle Euclidien.

  

Source: Aldous, David J. - Department of Statistics, University of California at Berkeley
Lelarge, Marc - Département d'Informatique, École Normale Supérieure

 

Collections: Computer Technologies and Information Sciences; Engineering; Mathematics