Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Alg. 2 kzpszint 2009. tavasz 2. zrthelyi dolgozat: rvid megoldsok
 

Summary: Alg. 2 középszint  2009. tavasz
2. zárthelyi dolgozat: rövid megoldások
1. Jelölje G az összes olyan (nemnulla) komplex számnak a halmazát, amelynek a szöge
60 # egész számú többszöröse (G = {0 #= z # C | arg z = 60k # , k # Z}).
(a) Mutassa meg, hogy G részcsoport a komplex számok multiplikatív csoportjában.
Megoldás. Komplex számok szorzásakor a szögek összeadódnak, ezért két G-beli
szám szorzata is G-beli, a reciprok szöge az eredeti szög -1-szerese lévén G az
inverzképzésre is zárt.
(b) Határozza meg az R × részcsoport indexét G-ben. (Azt, hogy R × valóban részcsoport
G-ben nem kell belátnia.)
Megoldás. Valós szám szöge 0 # vagy 180 # , ezért pl.
G = R × # R × (cos 60 # + i sin 60 # ) # R × (cos 120 # + i sin 120 # );
az index tehát 3.
(c) Határozza meg a pozitív valós számok alkotta H részcsoport indexét G-ben. (Azt,
hogy H = {r # R | r > 0} valóban részcsoport G-ben nem kell belátnia.)
Megoldás. Az el®bbihez hasonlóan
G =H # H(cos 60 # + i sin 60 # ) # H(cos 120 # + i sin 120 # ) # H(cos 180 # + i sin 180 # )#
# H(cos 240 # + i sin 240 # ) # H(cos 300 # + i sin 300 # ),
az index 6.
2. Legyen t egy tengelyes tükrözés D n -ben. Hány olyan g elem van D n -ben, amelyre tg = gt,

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics