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Universitat Basel, HS 2007 Ubungen zur Mathematik III, Serie 10
 

Summary: Universit¨at Basel, HS 2007
¨Ubungen zur Mathematik III, Serie 10
Differentialgleichungen
1. L¨osen Sie die Differentialgleichung y (x) = f(x, y(x)) numerisch auf dem Intervall I = [0, 1] f¨ur
den einfachen Fall f(x, y(x)) = y(x) und der Anfangsbedingung y(0) = 1.
Zerlegen Sie zu diesem Zweck I in vier gleich grosse Teilintervalle der L¨ange h = 1
4 mit den
St¨utzstellen x0 = 0, x1 = 1
4 , x2 = 1
2 , x3 = 3
4 sowie x4 = 1 und verwenden Sie zun¨achst die
Eulersche Polygonzugmethode mit der Iterationsvorschrift yi+1 = yi + hf(xi, yi).
Verwenden Sie anschliessend die Halbschrittmethode mit zus¨atzlichen St¨utzstellen xi+ 1
2
= xi+1
2 h
und der Iterationsvorschrift yi+ 1
2
= yi + h
2 f(xi, yi), yi+1 = yi +hf(xi+ 1

  

Source: Aste, Andreas - Institut für Physik, Universität Basel

 

Collections: Physics