Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
NV: ELTE AZONOST: Mat. BSC II. (elemz) 2011. jlius 5.
 

Summary: NÉV: ELTE AZONOSÍTÓ:
Mat. BSC II. (elemz®) 2011. július 5.
Lineáris algebra alkalmazásai: 3. vizsgadolgozat
(90 perc)
1. Az alábbi feladat minden részében karikázzuk be a sor végén a helyes válaszok bet¶jelét.
Figyelem: egy részben több igaz állítás is lehetséges! (6 pont)
a) Legyen V valós euklideszi tér, jelölje (a, b) a skaláris szorza-
tot, |a| az a vektor hosszát, #(a, b) pedig az a, b vektorok
által közbezárt szöget. Ekkor: (A) (a, b) = |a| · |b| · #(a, b);
(B) (a, b) = |a| · |b| · cos #(a, b); (C) |a + b| = |a| + |b|; (D)
|a + b| # |a| + |b|.
(A) (B) (C) (D)
b) Legyen A # R k×n tetsz®leges mátrix, és legyen A + az A
mátrix MoorePenrose-féle általánosított inverze. Ekkor az
alábbiak teljesülnek. (A) A + is valós mátrix. (B) Tetsz®leges
Ax = b lineáris egyenletnek A + b egy megoldása. (C) A és
A + rangja megegyezik. (D) A + önadjungált mátrix.
(A) (B) (C) (D)
c) Ha V valós vektortér, és B : V ×V # R szimmetrikus bilineá-
ris függvény, akkor: (A) B mátrixa tetsz®leges bázisban szim-

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics