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Summary: Notas em An´alise Complexa
Gabriel E. Pires
1998
Conte´udo
1 Integra¸c~ao 5
1.1 Teorema de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Consequ^encias do Teorema de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3 ´Indice de um Caminho Fechado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 F´ormulas Integrais de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5 Teorema de Morera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6 Teorema de Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.7 Teorema Fundamental da ´Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.8 Zeros de Fun¸c~oes Anal´iticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.9 Teorema do M´odulo M´aximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.10 Exerc´icios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2 Singularidades 25
2.1 Classifica¸c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2 S´erie de Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 Exerc´icios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3 Res´iduos e Aplica¸c~oes 37
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